OlegGazmanov, Первое что приходит в голову, так это что у тебя не правильно написан JS код.

$("body").on("click","#delete",function(e){

Здесь ты кликаешь по записи, если записей на странице много, то ID на странице одинаковых не может быть много, соответственно у всех записей должен быть класс .delete

Второй момент

var id = $(this).attr('data-id');

Скорее всего у каждой записи в цикле в атрибуте data-id ты присваиваешь реальный ID записи, например:

$post->id

Затем в переменную JS var id сохраняешь ID записи по которому кликнули, но потом:

url: "{{route('deletePost',['id' => $post->id])}}",

Передаешь не ID JS, который получил, а php $post->id, соответственно вопрос, у тебя на странице скрипт выводится и плодится тоже в цикле? тогда это не правильно, сюда нужно передавать ID элемента по которому кликнули, соответственно на JS (var id )

Ну и здесь:

success: function (response){
                        $("#deletePost").html(response.message);
                    }

Здесь у тебя выведется инфа о том, что пост удален, а запись на странице останется, соответственно ее так-же нужно удалять на странице remove() через JS, это первое, что пришло в голову пересмотри сам скрипт

в url лучше формируй прямую ссылку на удаление записи(строкой).