Как восстановить работоспособность?

Там же написано, что систем в ридонли

bin/mktemp: не удалось создать файл по шаблону «/tmp/java.version.log.XXXXXX»: Файловая система доступна только для чтения

Как исправить ошибку 502 Bad Gateway?

Александр Савенко: Ну смотрите, Александр, вот в логе что вы привели есть такая строчка:

upstream: "https://111.1.111.11:7081/private/auction_view/?id...", host: "site.ru"

Именно к этому адресу nginx пытается перенаправить запрос и отваливается. Т.е в этот момент на 111.1.111.11:7081 не принимаются соединения. Надо смотреть именно там, что происходит.

Почему после перезагрузки сборки debian стираются все исправленные файлы?

Пропиши в /etc/rc.local он исполняется последним при загрузке