Как по мне, так вы сами ответили на свой вопрос.

DB (для работы с базой данных, получение/внесение записей).

А в классе Application можно получить объект из базы данных через ваш класс DB для того, чтобы уже класс Application с ним работал.

Application (приложение, работа с объектом)

JavaFX - не многопоточна, что не касается Swing. Возможно при запуске вашего приложения вы выполняете какую либо длительную работу, что приводит к блокировке обновления UI JavaFX на некоторое время.

Попробуйте ресурсоёмкие операции совершать в отдельном потоке, а если в этой операции задействованы изменения UI, то операции по обновлению UI вызывайте через Platform.runLater()

На примере этого вопроса про ProgressBar, который не обновляется как надо:
stackoverflow.com/questions/27090426/progressbar-i...

Когда в твоём приложение появляется работа, которая выполняется довольно долго, как например твои циклы, это останавливает обновление UI в целом. Чтобы твой код работал его нужно запустить в отдельном потоке, а так как JavaFX не многопоточна, то операции типа setProgress(double v) должны быть возвращены обратно в главный поток приложения методом Platform.runLater().

Platform.runLater(() -> progress.setProgress( step / size ));

А использовать Swing классы для работы с JavaFX, как мне кажется, не правильно.