Все очень просто. Копию стилизованного под меню этого модуля разместить вместо текущего поиска в меню. Если все равно работать не будет, тогда проверить скрипт, возможно запуск идет только одной копии или по ID. Если по ID, то соответственно нужно переделать javascript-часть модуля под использование class или запустить еще один экземпляр поиска.
Переделать под class лучше, так как где бы потом не вставить строку поиска этого модуля на странице, везде будет работать поиск таким образом.
