alex4answ

Что конкретно хотите узнать, что значит принимать и обрабатывать ?
так же как и любой другой GET запрос, вне REST, вот такой алгоритм:
1. Принимаете
2. Обрабатываете
3. Возвращаете ответ

Какой вопрос - такой ответ

1. Зачем префикс car ?
Сделайте endpoint: /api/shops и фильтруйте параметром type=car (например)

2. Что за byCar,byShop ?

3. что за POST запросы на delete ?
Вы должны использовать HTTP методы

Почитайте про REST, а не бездумно кидайтесь за реализацию, судя по вопросу вы не знаете базовых вещей