Если сообщение написали в приват, а не в канал, то никак. Потому что приваты работают мимо сервера и никак с ним не связаны. Если в канал, то message.author.nick вернёт ник на этом сервере.
Бот может перебирать свои сервера на предмет присутствия на них этого пользователя для его идентификации, но так как у бота с пользователем может быть больше одного общего сервера, то эта идея так себе.
