Как в 1C разрешить CORS запросы?

Ответ.Заголовки.Вставить("Access-Control-Allow-Origin", "*");

Нужно ли код бота выкладывать в GitHub?

Git позволяет отслеживать все внесенные изменения. Dockerhosting.ru из той же оперы

Создание или аренда сервера 1С для работы через web?

зачем Вам web ? Используйте тонкие клиенты