Это не хакатон.
Возможность пройти стажировку после испытательного без интервью, это проверка по техническому заданию. Так и проведите конкурс.
Кто хочет пройти на стажировку, будет участвовать.
Суть хакатона.
Берем 100 команд.
Говорим им, работать над идеей в области такой-то.
Воруем идею.
Начинаем реализовывать с участниками понравившейся идеи.
Потихоньку выкидываем всех, кто эту идею придумал, реализуем нормальной профессиональной командой.