Фронт-энд разработчик не умеющий верстать, это как сантехник, не умеющий починить кран. CSS - это наверное самое легкое, что есть во фронт-энд, так что учите его, иначе вы не можете претендовать на его звание. Тем более на full-stack.

У клиента мало денег, с таким бюджетом он еще хочет контролировать каждый вас шаг. Обычно с такими клиентами можно поиметь проблем, ибо они пекутся за каждую копейку и не доверяют.

Не знаю какая сложность у макета, но 5 долларов за час - не высокая расценка на сегодняшний день. И в целом 30 долларов за работу.

Можно взять для портфолио, и даже выполнить под присмотром (но договоритесь, чтобы можно было хоть отдохнуть, а то этот извращенец потом выставит вам претензию, что вы не выполнили условия). В случае если примете проект, то убедитесь, что клиент адекватен, обсудите все пункты сотрудничества.

С бутстрапом справитесь быстрее (если нужна респонсив верстка, и всякие табы, эффекты).

Думается мне, что на Python + Django вы всё сделаете быстрее, чем на Java, даже с учетом того, что Python вы не знаете, и с учетом того, что вы "немного знаете Java", но задали здесь такой вопрос.
Рекомендую, хуже не будет. А PHP оставьте там где лежит.

А шеф готов ждать несколько месяцев, когда вы научитесь хотя бы делать первый SELECT к БД?

Если у вас есть время, то я рекомендую вам начать с: HTML + CSS. Научитесь построить хотя бы банальную web-страницу и оформить ее. Узнайте что такое тег <form> и как он работает.
Посмотрите как формируются таблицы (тег <tаble>).

После этого можно начинать осваивать какой-то язык программирования.

Я бы посоветовал Python. Если выберете его, то наверняка в качестве фреймворка будет выбран Django. На этом стеке вы уже сможете построить ваше вэб-приложение.

Но не всех так просто и поверхностно.

Кроме тех технологий (инструментов), которые я перечислил выше есть огромное множество вещей, которые вам предстоит узнать. И если вы абсолютный новичок, то вам потребуется время и усидчивость.

Но нет времени или шеф не готов ждать, то лучше отдайте задачу профессионалам.

А программирование изучайте сами, на это деньги не нужны (тут вы поймете действительно ли оно вам нужно).