Что означает красное меню в Telegram X?

beduin01, может выделение чтобы увидели. Музыкальный плеер есть, и при том достаточно неплохой.

Что означает красное меню в Telegram X?

Очевидно для музыки.

Как отключить иконку загрузки у InlineKeyboard?

Нельзя убрать.

Как настроить переход с сайта в конкретный чат Telegram?

Указываешь в <название_бота> его nickname, который используешь при поиске в телеграмме.
Например, t.me/gmailbot

Как реализовать систему диалогов на Python?

dialogflow.com - создание диалогов с помощью ИИ проще, чем вы думаете.

Как сделать запрос с кнопками в TelegramBotAPI?

Я уже видел это, там используют pyTelegramBotAPI. Мне же нужна работа с BotAPI без посредников.