Какой есть сервис бэкапов с поддержкой API или решение для развёртывание своего сервиса?

Дополнил описание. Любое web api, желательно REST для передачи файлов по сети, их складированию и управлению через собственный кастомный веб интерфейс.

Нужно API для расчёта стоимости и срока доставки посылок через Почту России

Имхо трэш какойто. Начиная от оформления, заканчивая API в котором ключи запроса на русском языке. Доверия не внушает.