Каким образом проверить какие dns сервера использует микротик
/ip dns print
и подключенные к нему устройства, и в чем собствено проблема ?
Проверяйте фаервол.
Микротик должен иметь возможность послать запрос (output chain) на 53-ий порт udp (dst-port) в сторону провайдера, и, соответственно, получить ответ (input chain) с 53-его udp порта (src-port) с той же стороны.