const anchors = document.querySelectorAll('a[href*="#"]')

        for (let anchor of anchors) {
          anchor.addEventListener('click', function (e) {
            e.preventDefault()

            const blockID = anchor.getAttribute('href').substr(1)

            document.getElementById(blockID).scrollIntoView({
              behavior: 'smooth',
              block: 'start'
            })
          })
        }

в button вставить onclick="golink()"

function golink() {
		setTimeout(function() {  
				  document.location.href = "https://www.site.ru";
		}, 3000);
	  }

Да скорей всего как обычно
Настроить сервер на кэш, gzip
Поставить на изображения lazyload
Можно поменять изображения слайдера на формат webp и jpeg 2000
Перенести (какие можно) скрипты в низ сайта и поставить отложенную загрузку
Если стоит старая версия PHP, обновить до 7 , если сайт при этом не поломается, станет быстрее раза в 2
хз, кучу всего можно сделать ещё..
https://www.thinkwithgoogle.com/intl/en-gb/feature...

Можно, local storage. Есть библиотека для корзины simplecart.js , понять за 10 минут можно, интеграция легкая, прописать классы и всё. Дальше только переименовать корзину в избранное , суть одна и та же https://github.com/wojodesign/simplecart-js