Zettabyte

Программа R.tester его видит при появлении и не видит при исчезновении

Если Р.тестер так видит и не видит винчестер, значит он пропадает как устройство.

Прекращайте попытки каким-либо образом включить диск, сейчас уже понятно, что вероятность того, что он сам "придёт в чувство", по сути, нулевая.
Попробуйте в том же R.tester'е посмотреть SMART, когда диск появится, и сделайте скриншот. Но и тут не усердствуйте. Если за один, максимум, пару-тройку раз этого добиться не получится, прекращайте вообще любые действия, в т.ч. включения, и отложите диск в сторону.

Контроллеру крышка, или можно починить?

Вероятность проблем с контроллером по описанию выглядит низкой. Скорее какие-то внутренние проблемы, для диагностики которых пока маловато информации.
Следовать советам с Youtube по замене платы тоже не стоит. В вашем случае нужен, как минимум, либо перенос ROM, либо его содержимого.

Могут быть, например, баги из-за переполнения G-list. Могли деградировать головы, в результате чего они могут читать, но не могут писать, и т.п.

В целом возможны 4 варианта:

1. Диск был перегружен при работе, и всё ещё продолжает записывать ленты черепичной записи (SMR). В этом случае можно попробовать подождать, хотя он маловероятен;
   
2. Дефекты магнитной поверхности пластин;
   
3. Отказ одной или нескольких головок;
   
4. Запил (царапина на блине).
   

Вероятность первого сценария низкая сама по себе. В вашем случае с несколькими включениями она ещё ниже. В связи с этим просто включать, ждать, и надеяться не стоит. Если информация на винте важна, это риск, он может себя добить.

чтобы данные скопировать

Если с винчестера нужно восстановить данные, то написав сюда, вы поступили разумно.
Сейчас у вас есть хороший шанс отделаться "малой кровью" - пока диск не "ушатан" окончательно, вероятность вЫчитать его как есть, без вмешательства в гермоблок, заметно выше. Благодаря этому и цена будет приемлемой.
Чтобы этот шанс не потерять, обращайтесь в компании, занимающиеся только восстановлением, никаких "ремонт ПК". У работающих честно диагностика бесплатная.
Вот краткий универсальный гайд по data recovery: https://xn----7sbbfbnfa0a2audfacc2cat8e9f.xn--p1ai/

Если вы в Москве, будем рады помочь. В праздники работаем все дни *вздыхает*

К сожалению, сделать что-то самостоятельно в данном случае не получится почти наверняка. Если же речь о том, чтобы принципиально сбросить пароль используя тот же ноутбук, то тут я вариантов не вижу вообще.

Если вы в Москве, то можете обратиться к нам, на этой модели Тошиба мы сможем сбросить АТА-пароль и восстановить данные: https://rlab.ru/
Хоть это и не очень актуально в данном (предсказуемом) случае, но всё-таки отмечу, что работа оплачивается только в случае успеха.

Если вы не в Москве и хотите решить вопрос локально, не отправляя диск почтой, то вот универсальная памятка по выбору фирмы, занимающейся восстановлением информации: Восстановление-данных.рф
Более-менее толковый специалист должен суметь вам помочь.

Если обратиться куда-либо по какой-то причине совсем невозможно, то мы можем попробовать выполнить сброс дистанционно (через интернет), однако это будет заметно сложнее, и на 100% гарантировать успех заранее я бы не стал. Кроме того, обязательно потребуется работающий компьютер с Windows.

- P.S. -
С учётом того, что в вопросе обозначена потребность в восстановлении информации, а также сложности задачи "выше DIY", надеюсь, что моё предложение не выглядит излишне нескромно.