Зависит от того как этот скрипт запускается.
- Если через systemd, то можно смотреть вывод через journalctl
- Если запускается руками, то запуская через nohup вывод будет писаться в nohup файл текущей директории
- Можно перенаправить вывод в файл
npm run script.js >> /var/log/script.log
- Ну и наконец, можно добавить логирование в файл в самом скрипте
