- В терминах операционной системы (windows), приложение = программа.
- С точки зрения спринга, если не вдаваться глубоко в детали, это тоже самое. Приложение = программа, написанная с использованием Spring. Это может быть сайт, это может быть некий сервис, это может быть вообще консольная команда.
- С точки зрения VK, приложение - это некий сайт (или его часть), использующий API VK. То есть дополнение к ВКонтакте
Не совсем понятно какая у вас цель. Если добавить на своем сайте возможность создавать дополнения к нему, то есть приложения, то в первую очередь нужно определиться какие возможности этим приложениям будут доступны. А затем уже создавать API для них. Форма для приложения - это по сути обычная форма, после обработки данных из которой добавляется запись в БД вашего сайта о существовании приложения и его атрибутах (в частности токене для авторизации, чтобы вы понимали какое приложение шлет запросы вашему API).
То есть, говоря о "приложении" нужно понимать контекст в котором это слово употребляется.