$(".edit-button").click(..) добавляет событие для
существующих кнопок с классом .edit-button
$('body').on('click', '.edit-button', function (event) {});
обработчик вешается на "body", но коллбэк срабатывает только при нажатии ".edit-button" поэтому такой вариант будет работать и как для существующих кнопок, так и для добавляемых, главное чтобы "body" или "html" теги не были заменены, т.к. при этом удаляются события которые на них висят
переменная prev будет доступна в обеих функциях только при условии что она объявляется в родительской области видимость.
как вариант ты можешь добавлять событие в $(".value").click() для новой кнопки $(".edit-button").click()
const $parent = $(this).parent(),
prev = $parent.html(),
$button = $('<input type="button" name="save" value="Сохранить" class="edit-button">');
$button.click(function(){
$parent.html(prev);
$('.edit').hide();
});
$parent.html($button);
