Здравствуйте!
Создать публичную ссылку можно любым удобным способом, описанным здесь: https://yandex.ru/support/disk/share/sharing.html .
По вашему вопросу пригодится также эта документация:
REST API: https://yandex.ru/dev/disk/api/reference/recent-pu...
WebDAV API: https://yandex.ru/dev/disk/doc/dg/reference/publis...

Здравствуйте. Сервис переезжает на новую платформу. Могут наблюдаться проблемы с появлением статистики и добавлением новых доменов. Мы уже знаем о всех ошибках и активно работаем над их устранением. Приносим извинения за неудобства!