Здравствуйте!
Создать публичную ссылку можно любым удобным способом, описанным здесь:
https://yandex.ru/support/disk/share/sharing.html .
По вашему вопросу пригодится также эта документация:
REST API:
https://yandex.ru/dev/disk/api/reference/recent-pu...
WebDAV API:
https://yandex.ru/dev/disk/doc/dg/reference/publis... 
