https://laravel.ru/docs/v5/eloquent-mutators#%D0%B...
Выполнять json_encode и json_decode при этом не требуется.
в этой строке
$answers = json_decode(Answer::select('answer')->get()[0], true);
вы получаете экземпляр модели а не поле answer. Во первых надо избавиться от json_decode, во вторых, требуемое поле у вас будет лежать в $answers->answer
Отлаживайте код, чтобы понимать что находиться в ваших переменных, используйте дебагер или дампы при помощи функций dump() и dd()
вместо
return view('home')->with(['name' => $name, 'answers' => $answers]);
используйте
return view('home', ['name' => $name, 'answers' => $answers]);