YaMariya

Отвечу сама себе - да, можно использовать встроенный функционал woo:

<a href="<?php echo $product->add_to_cart_url() ?>" value="<?php echo esc_attr( $product->get_id() ); ?>" class="ajax_add_to_cart add_to_cart_button" data-product_id="<?php echo get_the_ID(); ?>" aria-label="Add “<?php the_title_attribute() ?>” to your cart"> 
Add to Cart 
</a>

И оно работает. Удалять вопрос не буду - может кому-то пригодится.