Чтобы решить любую задачу нужно начать с разбития её на последовательность простых шагов.
1) Сделать кнопку
2) Сделать массив адресов видео
3) Сделать цикличный счётчик от 0 до длина массива из п2 минус один, т.к. индексация в массивах с нуля.
4) Всё совместить - доставать урл на видео по индексу-значению счетчика.
// Кнопка
const nextvideo = document.getElementById('nextvideo');
// Видео элемент
const videoElement = document.getElementById("video");
// Массив путей
const vids = [
"../assets/img/web_1.mp4",
"../assets/img/web_2.mp4",
"../assets/img/web_3.mp4"
];
// Счётчик
let idx = 0;
// Устанавливаем первый урл как первое видео.
videoElement.src = vids[0]
// Совмещаем всё вместе в обработчике клик
nextvideo.addEventListener('click', function () {
// Цикличность счётчика:
// Если следующее значение выходит за длину массива минус 1 (выражено знаком "меньше"),
// то обнуляем, в противном случае увеличиваем на 1.
idx = idx + 1 < vids.length ? idx + 1 : 0;
const nextVideoUrl = vids[idx];
videoElement.src = nextVideoUrl
})
