Юрий

В какой из уже не сильно свежих версий авторы WC радикально перешли от свойств (переменных) к методам (функциям).
Попробуйте так
$cart = WC()->cart->get_cart();

Варианты:
1. При переносе потерялся файлик .htaccess. Пересохранение настроек постоянных ссылок может его восстановить. Или подсказать, что в нем должно быть для ручного создания.
2. Апач игнорирует .htaccess. Смотреть его конфиги.
3. На сервере вообще нет Апача, а потому .htaccess некому обрабатывать. Править конфиги того, кто выполняет обязанности Апача.
4. что-то еще ))

У Вас стоит проверка существования по слагу, а insert делается с жестко заданным id. Даже если бы таблица wp_terms содержала только импортируемые данные (что не так), такая проверка, по большому счету, некорректна.

Таблица wp_term_relationships связывает записи (object_id) с термами (term_taxonomy_id), а Вы зачем-то пытаетесь туда внести $parent - id родительского терма.

См. Описание структуры базы данных « WordPress Codex

Есть ли хуки у плагина Yoast SEO?

Есть. https://developer.yoast.com/features/xml-sitemaps/api/

Потому что <!--more--> работает только при выводе списков записей, таких как рубрики или метки, и только если разработчик Темы использовал способ вывода, поддерживающий эту фичу. При выводе одиночной записи <!--more--> не работает и не должно работать. По крайней мере, без шаманства.

Как вариант, можно попробовать при помощи плагина Say what? сделать кастомный перевод фразы "Contact" для текст.домена 'contact-form-7'