Xsader

Неправильное условие в цикле, нужно проверять длинну массива.

let rep = [1, 2, 3, 4];
while (rep.length > 0) {
    let shi = rep.shift();
    console.log(shi);
}

Для начала разбор Вашего варианта:

var all_mail;
mailModel.find().exec((err, docs) =>{
     // данный код не будет выполнен сразу, он будет выполнен только через какоето время.
     // дело в том, что пока бд сделает выборку и отдаст результат 
     // может пройти определенное время. Чтобы избежать простоев, 
     // в данном случае метод exec выполняется асинхронно
     // то есть тело данной функции будет вызвано не ранее чем от БД будут получены данные
     // а js тем временем продолжит выполнение кода дальше
     all_mail = docs;
});

// и придет сюда. но так как docs от БД еще не получен, all_mail все еще равен undefined.
console.log(all_mail);  // Ошибка

Теперь посмотрим как же нам добиться своевременной обработки результата:

// добро пожаловать в асинхронность
var all_mail;

mailModel.find().exec((err, docs) =>{
     // в all_mail засовываем промис(обещание) того, что в скором времени будет результат
     all_mail  = new Promise((resolve, reject)=>{
           resolve(docs);
     });

});

all_mail.then((data)=>{
     // когда же результат будет получен, обрабатываем его
     console.log(data);  // все ок)
});

1. Условие в цикле у тебя не верное. Получается что ты сравниваешь элемент массива с!undefined
Для твоего случая правильно условие было бы такое: tns[i] !== undefined.
НО! Следует учитывать, что в середине массива могут встречать empty Элементы

2. Посмотри что ты добавляешь в массив a
правильно будет так: a.push(tns[i]['type']
в частности пропустил tns
[i]['type'] = получить свойство type массива [i]

3. Я бы сократил этот кусок кода до следующего:

a = tns.map( ({type}) => 
  type
);

попробуй так
while(i < tns.length){a.push(tns[i]['type']); i++}

const a = tns.map(el => el.type);

По вашему коду:
1. Условие tns[i] == !undefined возвращает false
2. Выражение [i]['type'] возвращает undefined.