Если у Вас не большой проект, то смело берите любой хостинг vds и разворачивайте там базу данных, если нет возможности держать ее на ком то постоянно доступной для всех. Так как у вас проект маленький не думаю что у Вас что то сильно часто будет меняться в структуре. Но если все таки хочется загорячиться с git то смотрите в сторону dump. Сам таким извращением ни когда не занимался. Но пару раз слышал об успехе в этом направлении. Вот
тут можно посмотреть как раз пример такого изврата)))