Warlynn

У вас "открывается-закрывается", когда Вы нажимаете на input, а не на label, который относится к этому input. Если нажмёте точно на label "дата", то все работает корректно.

Не дописал вывод самого виджета, добавил "return $instance;", теперь работает:

function wph_hide_widgets($instance, $widget, $args) {
	if ($widget->id_base == 'nav_menu') { 
		if (!is_page(array('products','nashi-sertificaty'))) {return false;}
    }
	return $instance;
}
add_action('widget_display_callback', 'wph_hide_widgets', 10, 3);

Сам разработчик предложил такое решение:

добавить кастомный класс ".after-search" и применить стили:

.main-navigation ul {
display: flex;
justify-content: center;
}
.main-navigation .main-nav ul li.after-search {
order: 1;
}

Это сработало.
Спасибо всем за участие!