Есть две основные опции:
1. Обычные банки в других странах
2. Необанки.
Резиденты РФ последнее время открывают карты в:
1. Казахстане
2. Армении
3. Узбекистане
4. Киргизии
5. Турции
В большинстве случаев карту нельзя открыть удалённо. Нужно прилететь в страну, пройти комплаенс банка, дождаться изготовления. Есть редкие спецпредложения открыть карту удалённо. В Казахстане вроде что-то такое рекламировали. Поищи.
По опыту с Арменией могу сказать, что сейчас желающих настолько много, что все местные банки затянули гайки насколько можно: с нерезидентов требуют подтверждение дохода и договор аренды квартиры, многие банки вообще перестали открывать счета нерезидентам, а те, кто открывает, взвинтили комиссии до небес. Ну то есть отдать 3000-15000р за открытие обычной карточки - это нормальная картина.
Второй момент - российская банковская система настолько впереди планеты всей, что даже не пытайся найти что-то "а-ля Тинькофф" за границей. Никаких виртуальных карт, мультивалютных карт, крутых мобильных банков и тому подобного. Тут ты платишь деньги банку, а тебе за это дают самую простую карточку, по которой за каждый чих ещё берут комиссию. И интернет-сервисы лет на 10-20 отстают от РФ.
Необанки - это что-то вроде Wise, Revolut, Bankoff, Payoneer и т.д. С ними всё сложнее, потому что они не хотят иметь дела с россиянами. Вроде Bankoff нормально открывает, но пополнение только в крипте.