VseBudet

Совет dmirogin хорош, но по целому ряду причин, кабинет пользователя лучше делать во frontend. Это и безопаснее и layout frontend и css и т.д. будут уместнее, чем от backend. Да и методы личного кабинета и кеш ближе к frontend части. Лучше вообще admin часть держать на поддомене.
Если личный кабинет имеет много своего функционала и методов иногда стоит под него сделать отдельное app, например profile, которое будет разделено от frontend и backend и будет тоже на поддомене. Тут и удобней закрыть от индексации поисковиками и свой конфиг и свой MainController можно сделать и т.д.

Я правильно понимаю, что в advanced-шаблоне backend-часть предназначена только для администратора? Или можно таким образом разделить публичную часть сайта и личные кабинеты пользователей?

С помощью фильтра yii\filters\AccessControl и созданием дополнительных ролей можно разграничить доступ.
Подробнее про rbac в yii2 www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-security-author...

Ох, не верится мне, что в Гугле Вы подробно искали)) Но, дело житейское.
Идея:
1. В контроллере загружаем данные по пользователю в объект модели. Например:
$model = User::findOne( $someUserId ) ;

2. Передаем этот объект во вью, где при помощи виджета выводим список всех нужных полей.

<?php 
$form = ActiveForm::begin([
    'id'                          =>    'about-form',
    'method'                      =>    'post',
]); ?>
<?=  $form->field($model, 'name_first') ?>
<?=  $form->field($model, 'name_middle')?>
<button class="btn btn-lg btn-primary" type="submit">OK</button>
<?php ActiveForm::end(); ?>

3. Action формы с методом POST направляем на тот же контроллер и в нем проверяем, каким методом пришел запрос, проводим валидации и т.д. - после чего сохраняем:

if( \Yii::$app->getRequest()->isPost ){
            if( $model->load( \Yii::$app->request->post() ) && $model->validate() ){
                $model->save( false ) ;
             }
        }

Таким образом типовой метод в контроллере может иметь вид:

public function actionIndex()
    {
        // загружаем данные по ID
        $model = \app\models\User::findOne( $this->userId );
        // если POST - значит идет сохранение с формы
        if( \Yii::$app->getRequest()->isPost ){
            // если аттрибуты загрузились и отвалидировались - можно сохранять
            if( $model->load( \Yii::$app->request->post() ) && $model->validate() ){
                $model->save( false ); 
            }
        }
        // передаем объект во вью (если GET - исходные, если POST - обновленные)
        return $this->render('index', [
            'model'     =>  $model
        ]);
    }