Vovan1995

У вас ошибка в цикле for:

for (var i = 1, row; row = table.rows[i]; i++) {
                var id = row.cells[0].textContent;
                updateVkRequestAfterSort(id, i);
            }

for (начало; условие; шаг) {
  // ... тело цикла ...
}

Условие задано неверно. Оператор сравнения (==) или (===). Да и в логике ошибка. Наверное должно быть так: i < table.rows.lenght
Вообще, советую проходиться по всем элементам списка и вытаскивать их позицию из ui.item.index(), а не наоборот. Исключение - если позиция более важна чем элемент списка.
Вот тут небольшой пример по определению позиции - codepen.

Передавать на сервер список пар (id, позиция) и сохранять в базу. Если строки много, то передавать только изменившиеся значения.

У sortable есть событие генерируемое после перетаскивания. Перебрать элементы, отправить аяксом id и новые индексы, сделать в базе апдейт.