Есть небольшие сдвиги, добился фильтрации.

1. Виджет с дейтпикерами перенес в ГридВью

[
                'attribute' => 'date_start',
                'label' => 'Date start',
                'filter' => DatePicker::widget([
                    'name' => 'CampaignSearch[from_date]',
                    'type' => DatePicker::TYPE_RANGE,
                    'name2' => 'CampaignSearch[to_date]',
                    'options' => ['placeholder' => 'Start date','class' => 'datepicker'],
                    'options2' => ['placeholder' => 'End date', 'class' => 'datepicker'],
                    'pluginOptions' => [
                        'autoclose'=>true,
                        'format' => 'yyyy/mm/dd',
                    ]
                ]),
            ],

2. Создал в модели 2 поля:

public $from_date;
    public $to_date;

3. В ModelSearch добавил новые поля модели в safe и добавил фильтрацию

->andFilterWhere(['between', 'date_start', $this->from_date,$this->to_date]);

Какая проблема осталась:
1. При выборе даты в поле ОТ или ДО - дата проставляется сразу в оба поля (так было задумано плагином).
2. После этого сразу уходит запрос на сервер для фильтра. Получается у пользователя нет времени чтобы выбрать две даты. Каким образом можно это избежать? В принципе можно убрать дублирование даты в оба поля сразу...Возможно тогда проблема частично исчезнет.