Vindicar

Так telebot вроде синхронный, а не асинхронный фреймворк?

Ну твоя проблема уже тут:

@bot.callback_query_handler(func=lambda call: True)

Ты говоришь боту "вызывай эту функцию всякий раз, когда пользователь нажимает кнопку"(callback_query_handler), и добавляешь "неважно, какая кнопка была нажата" (func=lambda call: True).
Поэтому у тебя callback() будет вызываться при нажатии ЛЮБОЙ кнопки.

Если ты хочешь, чтобы при нажатии разных кнопок вызывались разные функции, тебе нужно разделить их с помощью параметра func. В нём ты передаёшь маленькую функцию-фильтр, которая отвечает на вопрос "может ли эта функция обработать это нажатие?". Бот перебирает зарегистрированные callback-обработчики, и вызывает первый, чей фильтр вернул True.

Т.е. тебе нужно написать такие фильтры, которые смогут разделить нажатия отдельных кнопок.
Простой способ это сделать - реализовать иерархию в callback_data, например так:

# обрабатываем то, что начинается с 'city.'
@bot.callback_query_handler(func=lambda call: call.data.startswith('city.'))
def callback(call):
    city = call.data[len('city.'):]  # отрезаем префикс 'city.'
    if city == 'istanbul':
        bot.send_message(call.message.chat.id,'Вы выбрали город: Стамбул')
    elif city == 'moscow':
        bot.send_message(call.message.chat.id,'Вы выбрали город: Москва')
    else:
        bot.send_message(call.message.chat.id,'Я не знаю такого города')

А до этого ты где-то в другом обработчике послал сообщение с клавиватурой вида

keyboard = types.InlineKeyboardMarkup()
# обрати внимание, callback_data всегда начинается с 'city.'
keyboard.add(types.InlineKeyboardButton('Стамбул', callback_data='city.istanbul'))  
keyboard.add(types.InlineKeyboardButton('Москва', callback_data='city.moscow'))

Так ты можешь разделить обработчики для разных наборов кнопок.

Еще советую почитать про FSM.

Сохранять время, когда команда должна перестать работать.
При вызове команды проверять текущее время: если оно больше сохранённого, значит, не выполняем команду.

answer_callback_query(..., show_alert=True)

По твоей схеме - никак. Или бот должен заранее знать ID пользователя, или пользователь должен доказать, что логин - его.

Я бы на сайте генерил пользователю уникальный одноразовый код и сохранял бы его в БД.
А в боте по /start выводил бы сообщение, мол, введите свой код. При вводе кода ищи его в БД, если нашел - помечаешь пользователя как зареганного и записываешь его ID.
Нужно будет навесить пару прибабахов типа возможности запросить новый код, защиту от попыток перебора кодов, и т.п., но суть от этого не меняется.

Включить голову и подумать, что же ещё.
value = call.data.upper().split('/')
Ты ожидаешь, что call.data будет содержать хотя бы один знак /, тогда value будет содержать два элемента - с индексом 0 и индексом 1. Раз IndexError, значит, скорее всего, value содержит только один элемент. А это слуится если call.data не содержит разделителя, в твоём случае /.

b1 = types.InlineKeyboardButton('USD/EUR', callback_data='usdeur')

Ну собственно, ты и задаёшь значения callback_data, не содержащие /. Вот и вся разгадка.

xx_RuBiCoN_xx, ну потому что надо не просто копипастить код, а документацию изучать, чтобы понимать, за что отвечает каждая часть твоего кода.

@bot.callback_query_handler(func=lambda call: True)

Параметр func должен содержать ссылку на функцию-фильтр, которая определит, должен ли данный обработчик вызываться для данного callback query. При этом вызовется первый подходящий обработчик, т.е. первый обработчик, у котого фильтр вернёт True.
У тебя везде понатыкано lambda call: True, т.е. "для любого query вызывать этот обработчик". Как следствие, первый объявленный "универсальный" обработчик вызывается всегда и для всего. На имя функции боту наплевать.

Самый простой способ разделить код на два обработчика - убедиться, что call.data имеет хорошо различимые значения. Например, добавить префикс: у кнопок для одного обработчика call.data пусть всегда начинается с "btn1.", а у другого с "btn2.". Тогда можно будет написать функцию-фильтр вида lambda call: call.data.startswith('btn1.') и т.п.