То что вам нужно — это не маршрутизация, а проксирование.
Все А-записи указывают на 172.23.45.34, а далее веб-сервер на этой машине в зависимости от заголовка Host проксирует запрос на один из бекендов. Настраивается штатными средствами в любом современном веб-сервере.