Varikweru

В общем, я свою проблему решил костылем - по событию updated checkout запускается функция, которая вытаскивает из скрытого поля в review order значение актуального способа доставки и переключает выбор на него. В принципе, так как проблема касается чисто фронтенда (в заказ падает верный способ доставки с правильно рассчитанной стоимостью), то в целом на этом можно остановиться. Но интересен опыт тех, кто с этим еще сталкивался

Еще вариант навскидку - на все категории с родителем, но без детей (а я так понимаю, Вас интересуют именно такие категории), поставить шорткод, а у него уже зависимое от категории содержание. Отобрать все такие категории и поставить шорткод массово можно через SQL

У вас там как-то хитро все сделано, куча ссылок упрятано в различные srcset превьюшек галереи. А после тега еще и с тем же содержимым. Выглядит так, будто кто-то в шаблоне single-product.php что-то крутил и нужный знак препинания не поставил. Либо product-image.php .Либо нужно лезть в хуки, связанные с wp_get_attachment_image_src()

Woo Product Filter тоже норм
Не очень понятно, что значит "объемный" плагин. Тот, на который я ссылку указал, в бесплатной версии позволяет напихать все возможные атрибуты, при этом показывать только те, которые есть у товаров, например, в категории.
Если вопрос в дизайне - то это только самому дорабатывать.

remove_action( 'woocommerce_after_shop_loop', 'woocommerce_pagination', 10 );

Пробовали?)