Да я тоже с этим сталкивался.
Не могу сейчас точно вспомнить, что получилось, но можно попробовать:
Requires=graphical.target
тогда его будет вырубать когда вырубают graphical.target.
Или еще к чему более разумному прицепиться.
Скажем к network.target.
Без сети то zabbix точно не нужен.
