Если на сервере, то можно скачать папку с почтой и подсунуть её на новом сервере. На большинстве хостингов почту нельзя никак перенести или скачать, только вручную все заново создать. Или же можно скопировать все на сторонний сервис.
Проверь базу данных, в ней часто проблемы. Если с базой все норм то укажи кодировку в .htaccess.
Иногда такая проблема из-за кэша, его нужно тоже почистить.