VZVZ

Что значит "гонять все данные через api"? Вернее, как можно НЕ делать этого?
Что вы понимаете под REST API? Часто его понимают по-разному.
Как я понял: REST API на самом деле означает никакой не AJAX и не JSON, а просто удобную форму URLов (CRUD и т.д.), а насчет AJAX и формата (JSON, HTML или что) оно никаких правил не диктует.

Но:
1) JSON создает тормоза на клиенте в браузере (клиент будет толстый - JSON надо парсить и рендерить в DOM). Ну так пусть API умеет возвращать как JSON ,так и готовый HTML, первый оставим мобилодесктопным клиентам, а второй в браузере - и всем будет хорошо. Примерно так сделано у VK, Facebook и мн. др.
2) тормоза появляются, когда просто очень много тяжелых запросов и много логики на клиенте. Пример: весь портал гугла. Но никаким API и архитектурой там вообще не пахнет, как по мне.
3) тормоза появляются, когда ради фигни перезагружают страницу целиком, а не частично. Но можно сделать AJAX. И логика аякса (HTML-версии API) будет не сильно отличаться от JSON-версии, одно легко переделать на другое.

> Можно ли через web.skype.com отправлять сообщения? Есть какие-нибудь идеи?
Еще как можно, и еще как есть.
web.skype.com - обычный сайт. Сайт состоит из фронт-енда и бек-енда. Фронт-енд шлет бек-енду запросы по протоколу HTTP/HTTPS.
Берем HTTP-сниффер (например, Fiddler), перехватываем эти запросы - и имитируем их отправку на любом ЯП, так, чтобы полностью совпадало. И все - мы имеем свой клиент для тамошнего бек-енда, т.е. свой бот.
Обычно так боты и пишут для тех сайтов, у которых нет вменяемого API (а это почти 100% всех сайтов инета).

YouTube полностью работает по протоколу HTTP(S).
Поэтому, если официальное API не позволяет сделать задуманного, то можно взять сниффер вроде Fiddler, отследить те GET/POST-запросы, которые фронт-енд ютуба отправляет бек-енду при загрузке видео, и имитировать их отправку на PHP, чтобы получить то же самое, что получил бы фронт-енд.
Не сказать, чтобы это было легко в случае с гугловскими сервисами. Google берёт количеством. Это их фирменный индусский стиль. Там тупо слишком много всего придется учесть и имитировать: много и параметров, и запросов, и кода. Времени и сил много потратить придется. Но тем не менее, это 100% возможно.
Видео там потоковое, подгружается по кускам, но можно отправить и такой запрос, чтобы подгрузилось все сразу.