Уже неактуально, но вдруг кто-то, как и я, будет искать:
нужно поместить svg-спрайт в контейнер, затем скрыть его без использования display: none; Например так:
Правильно понял, что нужно не показывать кнопку назад, когда слайдов слева нет и кнопку вперед, когда нет слайдов слева? Если да, то достаточно скрыть .slick-disabled, он сам добавляется slick'ом на стрелку.