Самый простой вариант - поместить ul.menu внутрь самого span.
.menu {
display: none;
}
span:hover .menu{
display:block;
}
В этом случае использовать JS скрипт не придется вообще
Если вы хотите оставить все как есть
let clickOnMe = document.querySelector('span');
let menu = document.querySelector('ul');
clickOnMe.onmouseover = function () {
menu.classList.remove('menu');
menu.classList.add('menuOpen');
}
let div = document.querySelector('div');
div.addEventListener("mouseout", function(e){
if(e.target == div){
menu.classList.remove('menuOpen');
menu.classList.add('menu');
}
}, false)