ThunderCat

Было бы странно если бы он работал.

$(document).ready(function () {
    $('.modal__slider-main').slick({
...

А теперь подумайте, при загрузке этого кода ГДЕ находится элемент $('.modal__slider-main')?

1) Сессии
2) Куки
3) Локал Сторэйж
при срабатывании формы ставится флаговая переменная, при загрузке страницы она проверяется:
1) яваскриптом(куки/сторэйдж) и выполняет попап
2) Серверсайд скриптом(читает сессию/куку), и вставляет яваскрипт появления попапа.

Скорее всего на поле повешен листенер для обработки набора текста, на кейап или чейндж или инпут, нужно вставить значение и запустить соответствующий триггер.

во первых - гадание по фантомному телу функции уже не модно(код приведите),
во вторых - так как в тегах есть пхп - предполагаю что нужно написать еще:
а) Аякс запрос на сервер с идентификатором товара в качестве параметра;
б) Обработчик на пхп который привяжет через запись в базе товар с пользователем.
в)

Но когда продублировал так 8 карточек, для примера заметил, что на остальных, то функция не работает (логично)

значит на этих элементах не повешены обработчики(логично)

логично выбирать данные для графика во время получения прочих данных для отображения страницы, пихать их, например, в json и на клиенте яваскриптом строить по ним график, куда уж проще.

Фишка в том что исполнять код должен браузер, который на лету должен создать и выполнить код, то есть иметь вполне себе компилятор в собственном ядре. Пихать их "сколько хочешь" во все браузеры никто не будет, жс пилили общими усилиями больше 20 лет, а довести до ума и кроссбраузерной совместимости до сих пор не до конца удалось. По этой причине ожидать какой-либо поддержки других языков в браузере в ближайшее время не стоит.

Во первых - метод формы должен быть POST
Во вторых - в любом материале из поиска гугула описано подробно как и что делать, в частности указаны ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ атрибуты для отправки файлов:processData: false, contentType: false,, однако сравнить 3 строчки вы поленились.
В третьих - в обработчике соответственно все параметры передаваемые на сервер будут $_POST, а файл будет лежать в отдельном глобальном массиве $_FILES.
Если вы совсем не разбираетесь - обратитесь на фриланс, в противном случае данной информации должно быть достаточно для решения вашей задачи.

1) убрать goPrice() вообще, и из кода и из онклика
2) Повесить событие на субмит формы(вообще в идеале форма должна иметь id или другой селектор для удобного выделения)
3) В обработчике события первым действием выполняем preventDefault();
4) Проверяем что там должно/недолжно совпадать
5) Субмитим форму / выдаем алерт или что там в случае ошибки...

Как я понимаю: создается POST AJAX-запрос к указанному адресу.

Нет, происходит субмит формы, никакого аякс запроса по умолчанию не создается, обычный запрос, пост или гет зависит от метода указанного в форме.

Но после получения ответа от сервера (в моем случае status=200) браузер переходит на адрес запроса в показывает ответ запроса в html.

Так и должно быть, браузер отсылает форму и переходит по урл отсылки чтобы получить ответ.

Как это обработать, как сделать так, чтобы браузер никуда не переходил и не показывал пользователю ответ?

Гуглите "отправка формы ajax" - миллион статей.

клиент как только обновит страницу, у него больше не показывалась старая информация, а показывалась новая.

Неправильный ответ - прописать заголовки кеширования на короткое время, магия, чистка кэша и вот это все

Правильный ответ - не использовать файлы с одинаковыми именами для динамически меняющегося контента.
Поясню: файлы js, css, изображения и прочие элементы дизайна и функционала должны кешироваться, они не являются динамической информацией и не должны часто меняться. Отключать кеширование для них - глупо и чаще всего бесполезно(вы же не храните прайс в js файле надеюсь?). Информация же динамическая (в вашем случае прайс) либо в виде текста лежит(что вообще не кешируется по умолчанию), либо лежит у вас в виде файла типа price.xls. И вот во втором случае уже будут проблемы. И тут есть 2 нормальных решения: первое - делать уникальные имена для прайсов(например добавлять дату изменения, что логично и удобно как вам так и клиенту), либо после ссылки на файл добавлять уникальный гет параметр, в итоге ссылка файла будет выглядеть как price.xls?date=220519. Тоже приемлемый вариант, но уникальное имя лучше/удобнее.

Пытаюсь через localstorage, но после перезагрузки всё пропадает,

код в студию, магии не бывает, а телепаты в отпусках

единственное что работает, хранение на сервере, но если я буду хранить там,то эти данные раздадутся на всех,

Сессии для этого есть, тогда можно хранить на сервере "не для всех".

самое очевидное: if(1) != if(1===true) как минимум, просто посмотрите что в екмаскрипт удовлетворяет выполнению ифа.

action="javascript:void(0);" onsubmit="call()" это дичь редкая, есть же листенеры событий, я не ас в чистом js, но на jq нужно что то такое

$(function(){ // по загрузке всего документа выполнить
  $('#request').on('submit', function(e){ // вешаем листенер на форму, по срабатыванию запускаем код
     e.preventDefault(); // останавливаем отправку формы
     some code // делаем что-то
  })
})

UPD: Ниже подтянулись мэтры и выдали более чистые решения на ванилла жс.

При ставрте аякс запроса
1) выставить флаг процесса отправки
2) Запустить таймер на эн секунд который проверит флаговую переменную и выведет в консоль сообщение в случае если она установлена(и сбросит ее)
3) По завершении аякса в суксесс/доне сбросить флаг.
4) Profit