ThunderCat

Как я понимаю: создается POST AJAX-запрос к указанному адресу.

Нет, происходит субмит формы, никакого аякс запроса по умолчанию не создается, обычный запрос, пост или гет зависит от метода указанного в форме.

Но после получения ответа от сервера (в моем случае status=200) браузер переходит на адрес запроса в показывает ответ запроса в html.

Так и должно быть, браузер отсылает форму и переходит по урл отсылки чтобы получить ответ.

Как это обработать, как сделать так, чтобы браузер никуда не переходил и не показывал пользователю ответ?

Гуглите "отправка формы ajax" - миллион статей.

клиент как только обновит страницу, у него больше не показывалась старая информация, а показывалась новая.

Неправильный ответ - прописать заголовки кеширования на короткое время, магия, чистка кэша и вот это все

Правильный ответ - не использовать файлы с одинаковыми именами для динамически меняющегося контента.
Поясню: файлы js, css, изображения и прочие элементы дизайна и функционала должны кешироваться, они не являются динамической информацией и не должны часто меняться. Отключать кеширование для них - глупо и чаще всего бесполезно(вы же не храните прайс в js файле надеюсь?). Информация же динамическая (в вашем случае прайс) либо в виде текста лежит(что вообще не кешируется по умолчанию), либо лежит у вас в виде файла типа price.xls. И вот во втором случае уже будут проблемы. И тут есть 2 нормальных решения: первое - делать уникальные имена для прайсов(например добавлять дату изменения, что логично и удобно как вам так и клиенту), либо после ссылки на файл добавлять уникальный гет параметр, в итоге ссылка файла будет выглядеть как price.xls?date=220519. Тоже приемлемый вариант, но уникальное имя лучше/удобнее.

Пытаюсь через localstorage, но после перезагрузки всё пропадает,

код в студию, магии не бывает, а телепаты в отпусках

единственное что работает, хранение на сервере, но если я буду хранить там,то эти данные раздадутся на всех,

Сессии для этого есть, тогда можно хранить на сервере "не для всех".

самое очевидное: if(1) != if(1===true) как минимум, просто посмотрите что в екмаскрипт удовлетворяет выполнению ифа.

action="javascript:void(0);" onsubmit="call()" это дичь редкая, есть же листенеры событий, я не ас в чистом js, но на jq нужно что то такое

$(function(){ // по загрузке всего документа выполнить
  $('#request').on('submit', function(e){ // вешаем листенер на форму, по срабатыванию запускаем код
     e.preventDefault(); // останавливаем отправку формы
     some code // делаем что-то
  })
})

UPD: Ниже подтянулись мэтры и выдали более чистые решения на ванилла жс.

При ставрте аякс запроса
1) выставить флаг процесса отправки
2) Запустить таймер на эн секунд который проверит флаговую переменную и выведет в консоль сообщение в случае если она установлена(и сбросит ее)
3) По завершении аякса в суксесс/доне сбросить флаг.
4) Profit

Открываем консоль браузера, идем во вкладку нетворк, включаем кнопочку XHR, делаем запрос.
Смотрим:
1) куда ушел запрос(неплохо бы открыть из браузера, а в коде на сервере вывести какой-то проверочный стринг),
2) Что вернул сервер(кликаем на запрос в списке нетворк вызовов и смотрим ответ сервера)
В идеале сервер вернет JSON строку с объектом, в котором уже будут все нужные поля, но в вашем случае явно что-то не так.
Соответственно проверяйте - уходит ли запрос, туда ли уходит и что возвращает сервер.

Забыл написать - ошибки яваскрипта в консоли проверьте в первую очередь.

просто загружается пустая страница с dost.php.

что не удивительно, форма просто субмитится, никакой аякс у вас просто не успевает обработаться, как это предотвратить я вообще то с комментариями расписал в вашем прошлом вопросе.
как проверять что происходит:
для яваскрипта есть 2 варианта:
a) нубский вариант - alert('some string'); в принципе позволяет понять что и куда пришло в ходе выполнения скрипта
б) тру подход - console.log(some_var); - выводит в консоль браузера подробную информацию о переменной
Далее - в целом инструменты разработчика в хроме(F12) или например фаерфоксе, которые отслеживают много чего, их вы должны знать хотя бы в общих чертах, почитайте как работать с ними, материала масса.
Теперь - что и куда(и как) отправляется:
Вкладка нетворк в инструментах разработчика показывает все запросы по сети(включая закэшированные), их можно отфильтровать по типам, что очень удобно для отслеживания например именно аякс запросов. В составе каждого запрошенного элемента в частности есть метод, урл, данные и ответ сервера. По нему можно смотреть что отвечал сервер в ответ на аякс, не нужно никаких файлов и прочей хрени, просто смотрим ответ сервера.
На стороне пхп - ПЕРВЫМ ДЕЛОМ если мы отсылаем какие-то данные мы проверяем в каком виде они пришли, то есть первой строчкой при отладке делаем var_dump($_POST); exit; и смотрим что пришло к серверу.

Да в сессию засуньте и все, дальше все движения элементарно отслеживаются. Хотите следить при последующих заходах - пишите в куки / локалстораж.

1) судя по тому что на форму навешано всяких дата атрибутов - что-то стороннее уже юзает ее, посмотрите в инспекторе что висит на этой фоме из листенеров.
2)попробуйте

$('#form88826033').submit(function(e) {
// я бы еще попробовал $('.t-form_inputs-total_3').submit(function(e) {
        e.preventDefault();
        console.log(this);
        _rc('send', 'order', {...

и посмотреть чего там в консоль падает.

есть вариант без аякса:
1) делаете ссылку на страничку с прелоадером, то есть весь контент - только прелоадер
2) Делаете на ней js: location.href = 'урл с гет параметрами который долго грузится'
3) Profit! пока пхп не отдаст содержимое страницы с вашими тяжелыми запросами будет крутиться прелоадер, потом сразу загрузится вся тяжелая страничка.

https://www.google.com/search?q=raycasting+на+js

Результатов: примерно 104 000

?

1) Используйте нормальные переменные, и вам легче будет и другим читать без матюков станет возможным. Ну что за название переменных ya, as? summa и reiting тоже доставляют, неужели лень посмотреть как это по английски пишется? Двойная польза - и язык учите и чтаемость повышаете же.
2) Не понятна проблема, как вам указали в комментарии - это параметр у вас уже есть в первоначальной выборке, зачем вы его тащите аяксом - загадка.
3) function film(){...} - те же ошибки - во первых что за название? Что делает эта функция? Фильм? Вы что, из принципа экономите буквы? Нельзя нормально написать function getMovieRate(movieId){...}?
4) В большинстве случаев надо пользоваться "чистыми" функциями, то есть(упрощенно) функция не должна менять окружение, она должна принимать параметры и возвращать результат. У вас же она что-то мутит с элементами не принимая никаких параметров...

Это все конечно лирика, и я подозреваю что у вас задача какая-то другая нежели просто вывести рейтинг, но вы ее описали крайне непонятно. Попробуйте прочесть свой вопрос и сформировать внятные требования - что есть, что работает, что не работает(или что работает не так) и что в итоге надо получить.