Tesla

А в чем проблема? Вы получаете список удаленных плейлистов, потом перебираете привязанные песни.

$playlists = Playlist::onlyTrashed()->with('songs')->get();
foreach ($playlists as $playlist) {
	foreach ($playlist->songs as $song) {
		//
	}
}

Если необходимо получить только список песен, то не забывайте, что EloquentQueryBuilder::get() возвращает Collection.
pluck() и sortBy() вам в помощь.

Как вариант, вы можете получить список id удаленных плейлистов, а потом по этому списку выбрать песни:

$playlists = Playlist::onlyTrashed()->get()->pluck('id');
$songs = Song::whereIn('playlist_id', $playlists)->orderBy(...)->get();

Пусть вас не смущают плохие примеры работы репозитория. Все эти однострочные методы репозитория с тем же успехом могут быть скоупами Eloquent, он по сути и есть ваш репозиторий, и для небольшого проекта этого вполне достаточно. Вообще пользуйтесь правилом: если не уверены, что вам нужен репозиторий, значит он вам не нужен.

А сервисный слой в данном случае всего лишь способ разгрузить контроллеры и избежать дублирования кода. То, что будет у вас между контроллером и моделью. Пример реализации: https://laravel.com/docs/5.3/queues#creating-jobs создаем Job, выполняющий конкретную узкую задачу, и запускаем его через диспетчер

Чтобы добавить несколько записей одним запросом, используйте Query builder insert()
Что-то вроде этого:

$flavours = collect($request->name)->map(function ($value) {
	return ['name' => $value];
})->all();

DB::table('flavours')->insert($flavours);

А на сервере картинка есть?

Если обязательно нужен html, то HTMLPurifier в помощь. Не знаю, чем он вам не понравился, делает как раз то, что вам нужно: фильтрует теги.