Проблему, к счастью, получилось решить самостоятельно через hproxy

Поэтапно:

Устанавливаем hproxy:

wget http://www.haproxy.org/download/1.5/src/haproxy-1.5.3.tar.gz
tar -zxvf haproxy-1.5.3.tar.gz
cd haproxy-1.5.3
make TARGET=linux2628 USE_PCRE=1 USE_OPENSSL=1 USE_ZLIB=1 USE_CRYPT_H=1 USE_LIBCRYPT=1
make install

При первом make мне выдало ошибку
fatal error: pcre.h: No such file or directory
Лично мне на Ubuntu помогло
sudo apt-get install libpcre3-dev
Источник: https://stackoverflow.com/questions/22555561/error...

Дальше создаем файл настроек(я создал его в /etc/hproxy.cfg):
Где
WSS_SOCKET_PORT - порт, по которому вы будете обращаться к сокетам через wss://(в моём случае - 3033 и обращаюсь я теперь по wss://sitename.com:3033)
SOCKET_SERVER_PORT - порт, который вы забиндили в php и который доступен по ws://(в моём случае - 3003)
/etc/path/to/full.pem - путь к сертификату, который должен содержать внутри себя и сертификат и ключ сертификата.
Если у вас ключ и сам сертификат отдельно друг от друга(как было у меня), то вам поможет простая команда(и соотв. в пути уже указывайте путь к объединенному .pem файлу)

cat /etc/path/to/crt.pem /etc/path/to/key.pem > /etc/path/to/full.pem

global
        log     127.0.0.1       local0
        maxconn 10000
        daemon

defaults
        mode                    http
        log                     global
        option                  httplog
        retries                 3
        backlog                 10000
        timeout client          30s
        timeout connect         30s
        timeout server          30s
        timeout tunnel          3600s
        timeout http-keep-alive 1s
        timeout http-request    15s

frontend public
        bind            *:WSS_SOCKET_PORT ssl crt /etc/path/to/full.pem
        acl             is_websocket hdr(Upgrade) -i WebSocket
        use_backend     ws if is_websocket
        default_backend www

backend ws
        server  ws1     127.0.0.1:SOCKET_SERVER_PORT

backend www
        timeout server  30s
        server  www1    127.0.0.1:8080

После этого в JS меням порт коннекта к сокету на тот, который указали в WSS_SOCKET_PORT

window.phpSocket = new ab.Session('wss://sitename.com:3033',

Затем запускаем haproxy с нашим конфигом

haproxy -f /etc/haproxy.cfg -p /var/run/haproxy.pid -D

И пробуем подключится.
У меня заработало)