Taronei

Если правильно вас понял, что Вам по клику на категорию нужно выводить внизу список статей именно этой категории, то можно использовать ajax. На js по клику на кнопку сделать ajax запрос к базе и получить список статей

Не уверен, что правильно понял вопрос. Но если вам нужно просто, чтобы оба списка отображались в одном блоке, почему бы просто так не сделать? Просто нужно добавить соответствующие классы (или наоборот, я не вникал):

.fleft {
  float: left;
}
.fright {
  float: right;
}

<div class="header__bottom">  
              <div class="reg">
          <nav> 
          <ul> 
          <?php
          foreach($categoriesq as $reg) 
          {
            ?>        
                  <li class="fleft"><a href="/form.php?form=<?php echo $reg['id']; ?>"><?php echo $reg['title']; ?></a></li>
               <?php
             }
              foreach($categories as $cat)
              {
                 ?>
                  <li class="fright"><a href="/articles.php?categorie=<?php echo $cat['id']; ?>"><?php echo $cat['categorie']; ?></a></li>
                 <?php 
              }
              ?>   
             </ul>
          </nav>
        </div>
      </div>
    </div>

Запятой нет, ты в блокноте пишешь? Эта ошибка сразу показалась в редакторе PhpStorm
'title' => 'Animal Squad'