Сейчас меня закидают ссаными тряпками, но:
Если не используете scoped стили (а причин их использовать не будет, если добавлять короткие (1-3 буквы) префиксы "пакетов" к названиям компонентов и соблюдать бэм), то рекомендую отказаться от размещения стилей через style тег внутри компонента, а подтягивать стили через require или import в начале script тега.
Основная причина - странный порядок подключения. Особенно доставляет геморроя, когда часть стилей уже подключается через require или import.
Да и настраивать лоадеры для sass/less так проще.