Из теоретических знаний:
MVC, ООП и сам PHP на уровне понимания концепций, а также классы, публичные - приватные методы, интерфейсы.
www.phptherightway.com - для понимания основных концепций и того, как правильно писать.
REST - протокол обмена данными по сети без сохранения состояния (православно для spa приложений, но можете не применять, пока неготовы).
ORM и activerecord- почитайте тоже в википедии, рано или поздно все равно придете к этому.
composer - чтобы не пилить по 10 раз то, что уже запилено другими. Заодно psr-0 psr-4 стандарты, чтобы понимать, как подключить ваши собственные классы.
vuejs либо другой фронтэнд-фреймворк - вы удивитесь, насколькьо удобнее писать на нем вместо чистого jquery (можете использовать совместно с vuejs).
фреймворк - не ранее, чем освоите первые две строки из списка. Но микрофреймворк все же будет очень полезен. Особенно совокупности с композером. slim, lumen, ну или что-нибудь другое (sliex не предлагаю, вдруг он окажется сложным, не пробовал его). Как минимум они дадут вам удобный роутинг, красивую функцию для возвращения ответа сервера в виде json вместо ручного задания заголовков и echo
$data = array('name' => 'Rob', 'age' => 40);
$newResponse = $oldResponse->withJson($data, 201);
и ощущение, что не все потеряно в этой жизни (lumen еще и удобное подключение в базе данных из коробки, но он медленнее, хотя и микро). Кроме роутера в основном ваш код сможете оставить прежним.
Чего еще, а phpstorm - если уж писать правильный код, то правильным инструментом. Чего забыл - другие подскажут.