Во-первых, зачем вы пишете полностью произвольную отправку, если у WordPress есть wp_mail()?
Схема такая:
1. Аяксом вы должны отправлять форму на admin-ajax.php (гуглите ajax in WordPress)
2. У вас должен быть свой коллбек/обработчик на хуках wp_ajax_{action} и wp_ajax_nopriv_{action}
3. В обработчике валидируете данные (нельзя же просто тулить $_POST['var'] без проверки)
4. После валидации отправляете письмо с помощью wp_mail()
5. И создаете новую запись с помощью wp_insert_post()
6. После создания записи у вас есть ее ID, добавляете нужные метаданные через АПИ ACF
7. Возвращаете что нужно в браузер