Задача сводится к выяснению того, сколькими кубиками (не способами, а именно кубиками) может быть задана исходная сумма (нижних граней).
Например, 1 может быть задано только 1-м кубиком, ответ - 1
2 может быть задано как 1-м, так и 2-мя кубиками, ответ - 2
3 может быть задано 1-м, 2-мя или 3-мя кубиками, ответ - 3.
Рассмотрим 4. Может быть задано от 1-го до 4-х кубиками. Т.е. ответ - 4. Рассмотрим случай 2-х кубиков. Это могут быть комбинации 2 + 2 или 1 + 3, но оба они дадут одну и ту же сумму верхних граней: 6 + 6 - (2+2) или 6 + 6 - (1+3), что явно одно и то же.
У разных же количеств кубиков сумма разная, так как разное кол-во 6-к (самых больших чисел).
Итак, надо выяснить, сколькими кубиками можно задать сумму s. Понятно, что если s ≤ 6, то любым кол-вом от 1 до s. Но если s > 6, то одним кубиком уже не задать. Если s > 12 (6 * 2), то не задать уже и двумя.
Т.е. если s > 6, надо вычесть 1, если s > 12, надо вычесть 2, если s > 18, то вычесть 3.
Или, иначе говоря, если s > 6k, надо вычесть k. k можно посчитать как (s - 1) / 6 (целочисленное деление). Как только s становится больше 6k, то есть становится 6k + 1, получаем (6k + 1 - 1) / 6 = k. Если же s = 6k, то (6k - 1) / 6 = k - 1, что нам и надо.
Т.о. результат: s - (s - 1) / 6, что эквивалентно вашей формуле, так как
(s + 5) / 6 = (s - 1) / 6 - 1
(s + 5) / 6 - 1 = (s - 1) / 6
