Вариант 1. Любая камера с iso больше 6000. Тогда можно будет сделать небольшую выдержку. Минус: такие камеры дороги, а изображение из-за высокого iso будет зашумлено.
Вариант 2. Объектив со светосилой f/2.0 и более светлый. Более открытая диафрагма => больше света попадает на матрицу => меньше нужна выдержка. Минус: такие объективы зачастую стоят, как и камеры из предыдущего пункта, а то и дороже.
Вариант 3. Объектив с небольшим фокусным расстоянием (широкоугольник). Если на фотографию влезает много данных (по ширине угла), то движение отдельных звёзд становится малозаметным (но не исчезает). Минусы - неполная реализация задачи (треки все равно будут, но малые), больше нет.
Вариант 4. "Если гора не идёт к Магомеду, то Магомед идёт к горе". Фотографируйте те участки звёздного неба, в которых движение звёзд мало. Тогда и треки звёзд практически незаметны будут. В северном полушарии - это полярная звезда и область вокруг нее. Плюсы - это самый бюджетный способ (повернуть камеру - бесплатно). Минусы - снимать только северную часть неба быстро надоест.
Вариант 5. Как правильно заметили коллеги выше - покупка астротрекера решает проблему на корню. Но бюджет спасибо за это не скажет.
Вариант 6. Если изменить условие задачи, то астрофото начинает играть новыми красками. Star trails - одно из направлений, в котором как раз треки звёзд играют основную роль.

Пример: треки звёзд, направление на север. Стек из 60 фото, каждая из которых f/3.5, iso5000, 10sec.