Если делать как посоветовали выше, то пострадают мобильные браузеры. У них скролл не занимает место, как на десктопах, поэтому текст будет уходить за правую границу.
Есть еще одно решение:
/* хром, сафари */
.element::-webkit-scrollbar { width: 0; }
/* ie 10+ */
.element { -ms-overflow-style: none; }
/* фф (свойство больше не работает, других способов тоже нет)*/
.element { overflow: -moz-scrollbars-none; }
Отсюда:
hiding-vertical-scrollbars-with-pure-css-in-chrome... 
