При нажатии кнопки отправляется запрос по стандартному событию submit (отправка формы) по адресу, указанному в action атрибуте
<form> тега, а если его нет, то просто на текущую страницу. Таким образом она просто обновляется.
Можно предотвратить это событие:
$("#button").click(function(e) {
e.preventDefault();
});
но в вашем случае там вообще input type="submit" не нужен, достаточно просто
<button> 