nutznvp, На корпусе компьютера могут располагаться светодиоды питания и активности жёсткого диска/ssd накопителя, понаблюдайте светят ли они после исчезновения картинки на мониторе.
DD-var, Попробуйте скачать ещё 1 Visual Studio и при 1 запуске инстолятора укажите расположение sdk, данных пользователя и других компонентов , на тот диск, на который вы пытаетесь установить Xamarin.
Swaer, для материнских плат существует ПО позволяющие вручную регулировать обороты кулера в зависимости от температуры , попробуйте установив данное ПО , поднять минимальные обороты кулера , возможно это снизит температуру процессора.